簡單線性迴歸模型：估計、檢定與應用

📝 歷屆考古題

• 113年 高考申論題 第一題
  令 $u_i = y_i - \bar{y}, v_i = x_i - \bar{x}$，及此變數變換後之 $u_i$ 的最小平方估計值為 $\hat{u}_i = c + dv_i$，其中 $\bar{x}$…
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• 113年 高考申論題 第二題
  令 $z_i = \frac{y_i - \bar{y}}{s_y}, w_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s_x}$，及此變數變換後之 $z_i$ 的最小平方估計值為 $\hat{z}_i = g + hw_i$…
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• 113年 高考申論題 第三題
  已知的資料結構可以分成二部分，其中第一個部分的 $n_1$ 個資料點的數值皆為 1，即 $x_i = 1, i = 1, 2, \dots, n_1$；第二個部分的 $n_2$ 個資料點的數值皆為 0…
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• 111年 高考申論題 第一題
  (一)試計算並寫出最小平方估計方程式。（10 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  (二)試計算並解釋判定係數（Coefficient of Determination; R2）及樣本相關係數（Sample Correlation Coefficient）。（10 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  試以平滑係數為 0.8 之簡單指數平滑法，預測 2017 至 2022 年之人口數，並計算平均絕對誤差。
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• 111年 高考申論題 第三題
  (三)試計算並解釋當 X = 45時，Y 的期望值之 95\%信賴區間。（10 分） （參考值： t0.025,12 = 2.179, t0.05,12 = 1.782, t0.025,13 = 2.…
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• 110年 高考申論題 第一題
  預測擁有 10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的 UPA 成員的薪水及擁有 10 年經驗且有博士學位卻不是經理的 UPA 成員的薪水。比較這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  說明調整後的多重決定係數，$R^2_{adj} = 0.32$ 的實際解釋。（2 分）
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• 110年 高考申論題 第三題
  已知 $x_1$ 係數的 95\%信賴區間為 (2700, 3200)，說明此結果的實際解釋。（2 分）
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• 110年 高考申論題 第六題
  禮樂餐飲集團想研究南屏縣各大學學生人數與校園周邊餐廳數量的關係，資料如下： 大學 自強 樂群 真平 美樂 靜平 平均 變異數 標準差 學生數（千） 5 12 6 10 7 8 8.5 2.92 餐廳數…
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• 109年 高考申論題 第一題
  計算109年度的扶養比之第1、第2與第3四分位數，再求得其四分位距（Interquartile range, IQR）。（10分）
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• 109年 高考申論題 第一題
  請算出判定係數（coefficient of determination） R² 。（2分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  繪製109年度的扶養比之盒鬚圖（box-and-whisker plot）。依據所繪盒鬚圖判斷是否存在離群值；若有，請說明是那些縣市。（5分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  在顯著水準α = 0.05，利用F檢定法檢定 H_0 : β_1 = 0 對 H_1 : β_1 ≠ 0。（4分）
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• 109年 高考申論題 第三題
  假設醫療院所平均每千人擁有病床數服從常態分配，在顯著水準0.05下，檢定醫療院所平均每千人擁有病床數之母體均數是否大於6。（10分）
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• 109年 高考申論題 第三題
  在顯著水準α = 0.05，利用t檢定法檢定 H_0 : β_1 ≥ 1 對 H_1 : β_1 < 1。（4分）
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• 109年 高考申論題 第四題
  計算扶養比與醫療院所平均每千人擁有病床數兩變數之相關係數。（10分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  第 6 位兒童每週看電視時間（x6）及其體重過重程度（y6）各為何？（15 分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  請計算二手汽車車齡與賣價之皮爾森相關係數（Pearson correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  顯著水準為 0.01 情況下，檢定此迴歸模型是否具有配適能力？（10 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  請計算二手汽車車齡與賣價之斯皮爾曼等級相關係數（Spearman's rank correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分）
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• 108年 高考申論題 第三題
  皮爾森相關係數與斯皮爾曼等級相關係數間之差異為何？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。
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• 106年 高考申論題 第二題
  以顯著水準為 0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於 0。
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• 106年 高考申論題 第三題
  迴歸判定係數為何？
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• 105年 高考申論題 第一題
  試用最小平方法配合迴歸直線 ŷ = a + bx。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  試求相關係數。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  驗證估計標準誤（Standard error of the estimate）se = 2.033。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第四題
  試求母體迴歸係數β 之 95\%信賴區間。（5 分）
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